Metodi BEM FEM per EDP

L’attività del gruppo è finalizzata alla risoluzione, direttamente nel dominio del tempo, di alcuni problemi non stazionari, definiti in domini illimitati e descrivibili con modelli matematici rappresentati da equazioni alle derivate parziali. In particolare, vengono considerati quei problemi le cui formulazioni possono essere ricondotte  ad equazioni integrali al contorno di tipo spazio-tempo. Tra gli esempi classici si ricordano la propagazione e lo scattering, sia semplice che multiplo, di onde acustiche in fluidi non viscosi, in presenza di ostacoli di forma qualsiasi che possono anche essere rotanti, la propagazione di onde  elastiche (sismiche) in mezzi omogenei o multistrato, e quella di onde elettromagnetiche. E’ prevista l’eventuale presenza di sorgenti, anche lontane dalla regione spaziale di interesse, e di dati iniziali.

Utilizzando una formulazione integrale al contorno appropriata, di tipo spazio-tempo, è possibile determinare direttamente la soluzione del problema in esame nei punti desiderati.  La stessa formulazione integrale rappresenta tuttavia anche una condizione non riflettente che, definita su un bordo artificiale di forma arbitraria, consente di limitare il dominio di integrazione spaziale alla sola regione di interesse, e quindi di risolvere l’originale problema alle derivate parziali, ora definito in un dominio limitato. Tale risoluzione viene effettuata accoppiando una discretizzazione agli elementi al contorno (BEM) della predetta equazione integrale con un classico metodo agli elementi finiti (FEM), oppure alle differenze finite.

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