Calcolo delle variazioni e applicazioni
Il calcolo delle variazioni offre un supporto teorico per studiare, tra gli altri, problemi applicati nell’ambito delle scienze fisiche e dell’ingegneria. I metodi variazionali si applicano con successo, tra gli altri, a problemi di natura geometrica e di meccanica dei continui. Fra i temi di ricerca studiati, ci sono: superfici minime e studio di funzionali dipendenti dalle curvature; omogeneizzazione periodica e stocastica; la teoria meccanica delle deformazioni strutturate; lo studio dei difetti (dislocazioni e disclinazioni) nei solidi cristallini; problemi di evoluzione rate-independent; minimizzazione di funzionali del secondo ordine; trasporto ottimo (multimarginale) con applicazioni alla DFT.
Questi problemi vengono trattati sfruttando il metodo diretto del calcolo delle variazioni, le convergenze variazionali e lo studio asintotico, il rilassamento, la teoria geometrica della misura.