Traffico veicolare, folle e sistemi sociali

Questa linea di ricerca si propone di caratterizzare il comportamento macroscopico collettivo di sistemi di agenti (“particelle”) come qualità spontaneamente emergente dalle interazioni microscopiche tra i singoli individui.

  • TRAFFICO VEICOLARE

I veicoli lungo una strada originano un flusso particellare monodimensionale regolato, alla scala microscopica, principalmente dalle loro interazioni reciproche. Queste ultime determinano direttamente i cambiamenti di velocità in termini di accelerazioni e frenate. Il legame tra queste dinamiche microscopiche e l’evoluzione nel tempo della distribuzione macroscopica dei veicoli può essere studiato mediante i metodi della teoria cinetica, prendendo spunto dagli algoritmi di interazione binaria di tipo Boltzmann e dalla relativa approssimazione asintotica di Fokker-Planck (campo medio). In particolare, ciò consente di caratterizzare sia analiticamente sia numericamente i cosiddetti diagrammi fondamentali del traffico, cioè relazioni tra la densità dei veicoli e la loro velocità e flusso medi in condizioni di equilibrio. Questi diagrammi, che sono una tipica proprietà emergente del sistema imputabile all’evoluzione collettiva dei veicoli, possono essere confrontati con le numerose rilevazioni sperimentali per validare e calibrare i modelli. Essi possono inoltre essere utilizzati nei modelli macroscopici come relazioni di chiusura che tengono traccia delle interazioni microscopiche.

  • DINAMICA DELLE FOLLE

Il traffico pedonale presenta alcune analogie con quello veicolare. Ad esempio, la sua fenomenologia è intrinsecamente multiscala, perché i flussi osservabili sono il risultato della sovrapposizione di semplici interazioni microscopiche tra pochi individui finalizzate a prevedere ed evitare le collisioni reciproche mediante correzioni locali della velocità (modulo e orientazione).  Tuttavia vi sono anche differenze rilevanti. Principalmente, i flussi pedonali sono bidimensionali e multi-direzionali, il che produce una maggiore varietà di fenomeni e configurazioni collettive osservabili.

Il passaggio dalle interazioni microscopiche alle dinamiche macroscopiche si può realizzare anche in questo caso mediante i metodi della teoria cinetica, applicando schemi di interazione binaria alla Boltzmann e limiti asintotici alla Fokker-Planck. Ciò è particolarmente utile per caratterizzare analiticamente l’emergere nel tempo di configurazioni di gruppo auto-organizzate, quali ad esempio il movimento sincronizzato dei pedoni in una stessa direzione oppure la disposizione a strisce di flussi di folla che si incrociano.

La complessità computazionale dei modelli cinetici in due dimensioni spaziali suggerisce però di adottare anche modelli di tipo diverso per la simulazione di flussi di folla in domini spaziali bidimensionali con struttura variamente complessa (presenza di bordi e di relative condizioni di non penetrazione, di afflusso, di deflusso, presenza di ostacoli interni al dominio). Perciò in questa linea di ricerca si studiano anche modelli di folla basati su leggi di conservazione a valori misura. L'idea di base consiste nel descrivere la distribuzione spaziale della folla mediante una misura che comprende sia una parte regolare con densità (rispetto alla misura di Lebesgue) sia una parte singolare con delte di Dirac. In questo modo si riesce a mantenere un’integrazione tra le descrizioni microscopica e macroscopica, con effetti dinamici congiunti che non sarebbe possibile ottenere lavorando a scala singola.

  • SISTEMI SOCIALI

Obiettivo principale del tema di ricerca è di contribuire allo sviluppo di una teoria matematica per l’analisi di fenomeni sociali complessi, quali, ad esempio, la formazione di opinioni in specifici "gruppi di interesse", in assenza o in presenza di “opinion leaders” e azioni esterne di condizionamento, la selezione di opinioni dominanti e l’emergenza del consenso,  fenomeni di imitazione in sistemi economico-finanziari e altri aspetti di economia comportamentale. Matematicamente, si studia una popolazione di individui, forniti di uno stato microscopico dipendente dal tempo, il quale può descrivere l'opinione dell'individuo su un argomento o la sua collocazione sociale. Il formalismo matematico tipicamente usato è quello della dinamica delle popolazioni con struttura interna e in particolare equazioni integro-differenziali. Dopo la costruzione del modello dinamico, viene effettuato uno studio analitico e numerico dello stesso, volto ad evidenziarne l’aderenza alla realtà e a sottolinearne i comportamenti emergenti.

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