Problemi di frontiera libera
I problemi di frontiera libera appaiono in numerose scienze applicate come la Biologia, Fisica, Finanza e Fluidodinamica: tali problemi sono generalmente descritti da delle equazioni alle derivate parziali aventi in aggiunta delle interfacce libere. Il problema di Stefan e un problema classico che descrive lo scioglimento di un pezzo di ghiaccio immerso nell'acqua: si modellizza dunque la variazione temporale per mezzo di un problema parabolico, dipendendo dalla regione in cui la temperatura è zero (ghiaccio) e dove è positiva (acqua). L'aspetto più complicato del problema sta nel descrivere la regolarità della temperatura e, allo stesso tempo, della sua frontiera libera, cioè la regione che separa il ghiaccio dall'acqua. La particolarità della "doppia incognita" rende questa classe di problemi significativamente complessa: i principali progressi nello sviluppo della teoria sono dovuti a innovative tecniche basate sulla combinazione di strumenti tecnici di varie aree come le PDEs, il Calcolo delle Variazioni e la Teoria Geometrica della Misura.