Geometria Differenziale
Dal lato della geometria differenziale siamo interessati a connessioni, curvatura e olonomia e la loro interazione con le sottovarietà. Le sottovarietà entrano nella foto in diversi modi, come i subbundles olonomia di una riduzione del gruppo di olonomia, come le orbite dell'azione del gruppo di olonomia, ecc. Dal lavoro di Elie Cartan la relazione tra spazi simmetrici e olonomia è ben nota. Un ruolo importante giocano sia il gruppo di olonomia associato alla connessione di Levi-Civita e quello della connessione normale di una sottovarietà.
Altri gruppi di olonomia sono anche l'oggetto di studio per esempio: olonomia della connessione Chern, olonomia conforme, ecc. Applichiamo i concetti di cui sopra allo studio di particolari tipi di sottovarietà,
ad esempio le cosiddette sottovarietà elicoidali. Le sottovarietà di Kahler sono studiate anche nel quadro di cui sopra, arricchito dalla funzione Diastasi di Calabi. Per studiare sottovarietà complesse di spazi simmetrici Hermitiani ci avvaliamo dei due approcci per gestirli: quello classico da Elie Cartan via la teoria di Lie e anche l'approccio di Max Koecher via algebre di Jordan. Siamo anche interessati al problema di uniformazione per le varietà compatte o algebriche poiché sotto naturale ipotesi il loro rivestimento universale è uno spazio simmetrico Hermitiano.