Analisi teorica di modelli matematici di EDP per strutture ingegneristiche, modelli di transizione di fase e problemi di trasporto
Si considerano modelli matematici basati su equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) il cui interesse è motivato da applicazioni nell’ambito dell’ingegneria. La sfida è quella di individuare modelli semplificati che da un lato permettano di effettuare una trattazione analitica rigorosa e dall’altro colgano gli aspetti essenziali delle strutture che modellizzano. Un esempio sono i problemi di EDP del quarto ordine che modellizzano piastre e travi e che possono essere impiegati per studiare le dinamiche oscillatorie di ponti sospesi o passerelle pedonali. Un altro esempio è costituito dall’uso di metodi asintotici nello studio delle proprietà spettrali di operatori differenziali alle derivate parziali che descrivono il comportamento di guide d’onda in idrodinamica, o gli effetti di dispersione di onde acustiche ed elettromagnetiche contro ostacoli con struttura periodica. L’analisi richiede una gamma molto varia di competenze che vanno dall’analisi qualitativa e quantitativa di EDP e ODE, l’ottimizzazione spettrale, l’analisi di stabilità di sistemi dinamici, l’applicazione di tecniche di omogeneizzazione.
Altri argomenti di interesse sono l’analisi di EDP di tipo quasi-parabolico ed iperbolico che traggono origine da modelli di transizione di fase. In particolare si studiano i modelli di Penrose-Fife e di Stefan, eventualmente accoppiati con leggi di rilassamento di fase e con leggi di flusso di Cattaneo.
Inoltre si è interessati allo studio teorico (esistenza, unicità, stabilità...) e lo sviluppo di metodi numerici particellari per la risoluzione di leggi di conservazione che modellizzano movimenti di folla o traffico congestionato con interazione non-locale.