Biomedicina
Obiettivo principale di questa linea di ricerca è di contribuire allo sviluppo di una teoria matematica nelle scienze della vita. L'attività di ricerca si occupa quindi dell’applicazione di metodi e modelli matematici per descrivere sia dal punto di vista qualitativo che quantitativo il comportamento di sistemi biologici. Questi spaziano dal comportamento di singole cellule a quello degli aggregati cellulari e dei tessuti, dall'interazione tra cellule e con l'ambiente esterno, dai problemi di crescita tumorale al rimodellamento dei tessuti e ai sistemi di rigenerazione dei tessuti.
A tal fine vengono utilizzati modelli che operano su scale spaziali diverse, da individual cell-based models, a modelli di popolazione, teorie cinetiche, modelli della meccanica dei continui e dei sistemi multifase. Una particolare attenzione viene prestata allo sviluppo di metodi e modelli multiscala e multi-livello.
- BIOMECCANICA CELLULARE E TISSUTALE
L’obiettivo principale del tema di ricerca è l’analisi degli aspetti meccanici di aggregati cellulari e tessuti biologici eventualmente fibro-rinforzati, come la cartilagine articolare. Particolare rilievo è dato alla formulazione di modelli matematici capaci di descrivere: (a) la crescita di aggregati cellulari, (b) la trasformazione strutturale e variazione delle proprietà meccaniche dei tessuti, (c) il rimodellamento della membrana basale, e (d) la migrazione cellulare. La ricerca si propone di interpretare e riprodurre risultati sperimentali ottenuti in esperimenti dedicati. Particolare importanza è data alla formulazione di modelli multi-scala e multi-livello e all’accoppiamento tra modelli discreti e modelli continui.
- CELLULAR POTTS MODELS
Il CPM è un metodo stocastico di tipo Monte Carlo, in cui l’evoluzione del sistema biologico in esame è guidata da un principio di minimizzazione di energia. Il CPM rappresenta ogni elemento biologico alla scala mesoscopica/cellulare (ad esempio cellule o fibre di matrice extracellulare) come un oggetto discreto spazialmente esteso e definito. Gli elementi biologici alla scala microscopica/subcellulare (quindi ioni, molecole, o geni) sono invece descritti da campi continui, dati dalla soluzione di equazioni di reazioni-diffusione (il che conferisce al CPM una caratterizzazione ibrida). L’energia del sistema in esame contiene potenziali che modellizzano le forze agenti e definiscono le caratteristiche biofisiche degli oggetti discreti presenti nel dominio e le loro interazioni. La minimizzazione dell’energia è implementata attraverso ripetuti aggiornamenti probabilistici della configurazione del sistema.
- MODELLI CINETICI
Modellizzazione di sistemi costituiti da un grande numero di soggetti interagenti, visti come particelle attive, cioè soggetti il cui stato microscopico comprende anche una variabile che descrive la capacità individuale di ciascun soggetto di esprimere una specifica funzione/capacità. Il metodo matematico utilizzato è quello delle teorie cinetiche, sviluppato a partire dall’analisi di modelli che descrivono interazioni tra sistemi viventi o per gruppi di soggetti caratterizzati da dinamiche sociali. Questa scala di osservazione consente di modellizzare fenomeni complessi, quale ad esempio è la crescita e la progressione delle cellule tumorali. Il susseguirsi di mutazioni, una di seguito all’altra, consente alle cellule pre-neoplastiche di progredire verso la formazione del tumore. La selezione delle mutazioni in base alla capacità di favorire tale progressione segue principi del tutto simili a quelli dell’evoluzione delle specie: evoluzione darwiniana delle cellule tumorali.
- MODELLI DI POPOLAZIONE E DINAMICHE EVOLUTIVE
L’attenzione principale del tema di ricerca è focalizzata sulla modellazione matematica di sistemi biologici quali ad esempio sistemi multicellulari da un punto di vista della biologia evolutiva. La competizione cellulare per risorse e sopravvivenza è studiata in un’ottica di selezione di tipo darwiniano, che porta all’affermazione delle popolazioni più adatte ad un determinato contesto biologico. Sono sviluppate applicazioni legate alla biologia e alla medicina, quali la dinamica di cellule tumorali, il ruolo di specifici agenti terapeutici, l’azione del sistema immunitario, la competizione cellule tumorali – sistema immunitario, la motilità cellulare. In generale sono oggetto di studio e di modellazione gli aspetti di complessità nelle scienze biologiche.
Il formalismo matematico tipicamente usato è quello della dinamica delle popolazioni e delle popolazioni con struttura interna e in particolare equazioni integro-differenziali. Oltre alla costruzione del modello, viene effettuata una analisi qualitativa e computazionale dei problemi matematici generati dall'applicazione di tali modelli volte ad evidenziare l’aderenza alla realtà del modello proposto, sottolineando eventuali comportamenti emergenti.
- MODELLI IBRIDI E MULTILIVELLO
I modelli matematici che studiano i sistemi biomedici richiedono lo sviluppo di metodi e modelli multiscala in quanto ogni fenomeno, anche se descritto alla scala macroscopica, dipende da quello che succede alla scala microscopica e quindi i modelli matematici devono considerare molti fenomeni interconnessi che avvengono su scale spaziali e temporali molto diverse. Per esempio, il comportamento di una cellula e quindi di un aggregato di cellule e di un tessuto è determinato dalle dinamiche sub-cellulare.
I modelli matematici che operano su scale diverse sono messi in relazione o sviluppando metodi che permettono di trasferire informazioni dalla scala più piccola a quella più grande, o di interfacciare modelli matematici che naturalmente operano su scale diverse, costruendo così modelli ibridi che combinano e sfruttano i vantaggi portati dai diversi approcci.