Analisi su varietà e gruppi di Lie

È di interesse lo studio di Laplaciani e subLaplaciani su varietà Riemanniane non compatte, quali spazi iperbolici e spazi simmetrici, e su gruppi di Lie non compatti. In particolare, si introducono spazi di Sobolev e di Besov associati a tali operatori differenziali e se ne indagano le proprietà. Questi spazi funzionali giocano un ruolo nello studio di risultati di buona positura per equazioni differenziali non lineari associate ai suddetti Laplaciani e subLaplaciani. 

Un altro campo di ricerca particolarmente attivo riguarda lo studio di operatori integrali singolari e operatori integrali di Fourier su varietà Riemanniane e subRiemanniane e gruppi di Lie non compatti. In particolare, rivestono primaria importanza le trasformate di Riesz, i moltiplicatori spettrali di Laplaciani e gli operatori integrali di Fourier. Le tecniche utilizzate in ambito euclideo non si applicano in tali contesti e si rende necessaria l'introduzione di nuovi spazi di funzioni, come ad esempio spazi di Hardy adattati alla geometria della varietà e del gruppo, per studiare le proprietà di limitatezza dei suddetti operatori.

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