Analisi armonica applicata e computazionale

Lo studio dei segnali nel dominio del tempo e in quello delle frequenze, in contemporanea e compatibilmente con il principio di indeterminazione, rappresenta una delle principali applicazioni dell'Analisi Armonica. Il paradigma consiste nella decomposizione (analisi) di un segnale in pacchetti elementari, ottenuti mediante traslazioni, dilatazioni o modulazioni di una finestra fissata. Successivamente si passa alla elaborazione del segnale e infine alla sua ricostruzione (sintesi). La ricerca attuale si concentra soprattutto su sviluppi ridondanti (principalmente frames di ondine o di Gabor), dove la ridondanza rende l'intera progettazione piu' flessibile. Piu' in generale, ma nello stesso spirito, la teoria dei gruppi riproducenti rappresenta un campo di ricerca molto attuale e particolarmente affascinante. Le applicazioni sono estremamente varie, dai sistemi di comunicazione mobile all'elaborazione di immagini. Piu' recentemente, queste tecniche si sono rivelate molto utili nello studio delle equazioni alle derivate parziali, specialmente per le equazioni integro-differenziali che intervengono in problemi di telecomunicazioni, e anche in fisica matematica (discretizzazione e rappresentazione sparsa di propagatori di evoluzione, formalismo matematico della meccanica quantistica, integrale sui cammini).

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