Sistemi con memoria
Si studiano le proprietà matematiche fondamentali di sistemi con memoria e a parametri distribuiti, che si incontrano nella teoria della viscoelasticità e della diffusione quando, a causa della presenza di strutture molecolari complesse, non vale la legge di Fick. Risultati recenti del gruppo hanno portato a mostrare che tali sistemi hanno una struttura assai ricca e che ad essi possono essere associate numerose successioni, in opportuni spazi di funzioni a quadrato sommabile, che sono basi di Riesz. Ciò ha numerose conseguenze dal punto di vista della controllabilità di tali sistemi e dell’identificazione di operatori di ingresso e inoltre mostra l’indipendenza di variabili che, nel caso privo di memoria, sono invece strettamente correlate. Per esempio, nel caso della diffusione, il flusso dipende dalla storia passata della concentrazione e si mostra che è sostanzialmente indipendente dalla concentrazione attuale, in ciascuna posizione spaziale. Le tecniche che si usano in questi studi provengono sia dall’analisi funzionale che dall’analisi armonica.