Decomposizione di domini
In diversi campi delle scienze applicate, molti problemi, descrivibili da equazioni alle derivate parziali, conducono all' accoppiamento di modelli matematici diversi. Citiamo, ad esempio, problemi di interazione fluido-struttura, accoppiamento di problemi elettro-meccanici, problemi di contatto tra corpi, propagazione di onde acustiche in mezzi eterogenei.
In tali problemi le cosiddette condizioni di interfaccia tra sottodomini adiacenti sono di notevole interesse, e la loro approssimazione efficiente gioca un ruolo fondamentale nella simulazione numerica.
Uno degli interessi del gruppo riguarda l'utilizzo del metodo di decomposizione di dominio di tipo non conforme, che permette di definire griglie “non matching” sulle interfacce dei sottodomini e di imporre su esse vincoli di continuità debole della soluzione. Tale approccio consente non solo l'accoppiamento di differenti tipi di discretizzazione (come ad esempio elementi finiti, differenze finite, elementi spettrali, wavelets) ma anche di diversi metodi di risoluzione, quali ad esempio metodi di dominio e metodi degli elementi al contorno.
L'attenzione del gruppo è anche rivolta verso la scalabilità dei metodi di decomposizione dei domini, ossia la loro efficienza su piattaforme computazionali ad alte prestazioni.
Si sviluppano dunque dei metodi di decomposizioni dei domini a più livelli, i quali combinano discretizzazioni su griglie computazionali molto raffinate con rappresentazioni meno accurate
(i cosidetti "coarse spaces"), al fine sia di migliorare la complessità computazionale, sia di irrobustire la convergenza rispetto ad un numero crescente di sottodomini e/o a coefficienti fortemente eterogenei.