LETIZIA SCUDERI

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Settore scientifico discliplinare MAT/08 - ANALISI NUMERICA
(Area 0001 - Scienze matematiche e informatiche)
Identificativi ORCID: 0000-0002-1685-9608
Linee di ricerca Risoluzione numerica di problemi di propagazione di onde acustiche ed elastiche, sia nel dominio delle frequenze che nel dominio del tempo, definiti in domini limitati e illimitati e descrivibili con modelli matematici rappresentati da equazioni alle derivate parziali (PDEs).
 Vengono considerati quei problemi le cui formulazioni possono essere ricondotte ad equazioni integrali al contorno. Tra gli esempi classici si menzionano: i) la propagazione e lo scattering, sia semplice che multiplo, di onde acustiche in fluidi non viscosi, in presenza di ostacoli di forma qualsiasi; ii) la propagazione di onde elastiche (sismiche) in mezzi omogenei o multistrato, e quella di onde elettromagnetiche. Si prevedono la presenza di sorgenti, anche lontane dalla regione spaziale di interesse, di dati iniziali non nulli, di condizioni al bordo di Dirichlet, Neumann o miste. Utilizzando una formulazione integrale al contorno appropriata, è possibile determinare direttamente la soluzione del problema in esame nei punti desiderati. La stessa formulazione integrale rappresenta anche una condizione non riflettente che, definita su un bordo artificiale di forma arbitraria, consente di limitare il dominio di integrazione spaziale alla sola regione di interesse, e quindi di risolvere l’originale problema alle derivate parziali in un dominio limitato. Tale risoluzione viene effettuata accoppiando una discretizzazione agli elementi al contorno (BEM) della predetta equazione integrale con un classico metodo agli elementi finiti (FEM), oppure alle differenze finite, oppure utilizzando il metodo degli elementi virtuali (VEM). Le tecniche numeriche applicate coinvolgono:
 
 • metodi di collocazione e di Galerkin per la risoluzione numerica di formulazioni integrali di equazioni alle derivate parziali e formule di quadratura efficienti per il calcolo di integrali debolmente e fortemente singolari in esse presenti. Quest’ultimo aspetto è di particolare importanza per l’efficacia e l’accuratezza del metodo numerico applicato all’equazione integrale;
 
 • formule di quadratura di tipo convoluzione per metodi degli elementi al contorno di tipo spazio-tempo;
 
 • tecniche wavelet per la sparsificazione delle matrici associate ai sistemi lineari risolutivi derivanti dalla discretizzazione spazio-tempo degli operatori presenti nella formulazione integrale di PDEs.
Competenze

Settori ERC

PE1_20 - Application of mathematics in sciences PE1_17 - Numerical analysis

Parole chiave libere

Acoustic waves Advanced numerical methods Convolution integrals Elasticity Integral equation method Integral equations Sismology