Geometria Differenziale
Dal lato della geometria differenziale siamo interessati a connessioni, curvatura e olonomia e la loro interazione con le sottovarietà. Le sottovarietà entrano nella foto in diversi modi, come i subbundles olonomia di una riduzione del gruppo olonomia, come le orbite dell'azione di il gruppo olonomia, ecc. Dal lavoro di Elie Cartan la relazione tra spazi simmetrici e olonomia è ben nota. Un ruolo importante giocano sia il gruppo olonomia associato alla connessione di Levi-Civita e quello della connessione normale di una sottovarietà.
Altri gruppi olonomia sono anche l'oggetto di studio per esempio: olonomia della connessione Chern, olonomia conforme, ecc. Applichiamo i concetti di cui sopra allo studio di particolari tipi di sottovarietà,
ad esempio le cosiddette sottovarietà elicoidali. Le sottovarieta di Kahler sono studiati anche nel quadro di cui sopra e arricchito dalla funzione Diastasi di Calabi. Per studiare sottovarietà complesse di spazi simmetrici Hermitiani ci avvaliamo dei due approcci per gestirli: quello classico da Elie Cartan via la teoria di Lie e anche l'approccio di Max Koecher via algebre di Jordan. Siamo anche interessati al problema uniformazione per le varietà compatte o algebriche poiche' sotto naturale ipotesi il loro rivistimento universale è uno spazi simmetrico Hermitiano.