Crittografia e Teoria dei numeri

La crittografia ricopre un ruolo sempre più importante nella società moderna al fine di avere comunicazioni sicure, confidenziali e certificate. Essa è infatti presente in tutti i settori della telecomunicazione, dall'ambito telefonico a quello finanziario. L'attività del gruppo di ricerca riguarda:

Crittografia a chiave pubblica. I sistemi crittografici moderni più sicuri si basano su questo tipo di crittografia in cui la chiave di criptazione è nota a tutti (pubblica), mentre quella di decriptazione è privata e la consocenza della prima non permette di determinare la seconda. Gli esempi più famosi e diffusi sono dati dallo schema RSA e dalla crittografia sulle curve ellittiche. In questo ambito, si stanno studiando variazioni di tali schemi per aumentarne l'efficienza (in particolare in fase di decriptazione) e la sicurezza (poiché anche questi schemi, sotto determinate condizioni, sono vulnerabili ad alcuni tipi di attacchi). 

Crittografia post-quantum. I sistemi crittografici attualmente in uso basano la loro sicurezza su alcuni problemi matematici che non sono risolvibili, in tempi ragionevoli, dagli attuali algoritmi implementati su classici computer. Tuttavia, sono stati esibiti algoritmi che, con l'avvento dei computer quantici, potrebbero risolvere efficientemente tali problemi, rendendo quindi inutilizzabili gli attuali schemi crittografici. In questo ambito, si stanno quindi studiando nuovi schemi crittografici resistenti a computer quantistici e basati principalmente sull'applicazione di codici correttori e reticoli.

L’attività di ricerca nel campo della Teoria dei Numeri riguarda:

- Problemi relativi alla distribuzione dei numeri primi, i problemi additivi con i numeri primi, la distribuzione delle funzioni aritmetiche e lo studio degli insiemi eccezionali delle più note congetture della teoria dei numeri, con particolare attenzione a quei problemi che possono essere di confine tra la Teoria dei Numeri e altri settori, quali l’Analisi matematica e la Teoria descrittiva degli insiemi.

- Studio delle proprietà aritmetiche dei termini di ricorrenze lineari sugli interi e di altre successioni classiche di interi, con particolare enfasi sui fattori primi e su alcune proprietà di divisibilità.

- Studio di approssimazioni e rappresentazioni periodiche di irrazionalità algebriche, in particolare mediante frazioni continue e loro generalizzazioni.

Gruppi di ricerca